【問題もんだい】

ある島しまには正直者しょうじきものか嘘うそつきのどちらかしか住すんでいません。正直者しょうじきものはいつも本当ほんとうのことを言いいます。嘘うそつきはいつも嘘うそをつきます。

あなたが船ふねでその島しまを訪たずねると、A、B、Cという３人にんの住民じゅうみんがいっしょに港みなとで迎むかえてくれました。その中なかのAとBは、次つぎのように言いいました。

A「私わたしたちは３人にんとも嘘うそつきです」

B「私わたしたち３人にんのうち、１人ひとりだけが嘘うそつきです」

さて、Cは正直者しょうじきものと嘘うそつきのどちらでしょうか？

【解答かいとう】

Cは正直者しょうじきものです。

まず、Aが正直者しょうじきものだとすると、「３人にんとも嘘うそつき」でありAは嘘うそつきでなければなりません。ですから、Aの言いったことは嘘うそとなり、Aは正直者しょうじきものではありません。Aは嘘うそつきなので、「３人にんとも嘘うそつきである」ということは嘘うそであり、「３人にんのうち、１人ひとり以上いじょうは正直者しょうじきものである」ということになります。しかし、Aが嘘うそつきなので、３人にんのうちの正直者しょうじきものは１人ひとりか２人ふたりのどちらかです。

つぎに、Bが正直者しょうじきものだとすると、「１人ひとりだけが嘘うそつき」であり、すでにAが嘘うそつきなので、Cは正直者しょうじきものということになります。

Bが嘘うそつきだとすると、「１人ひとりだけが嘘うそつき」が嘘うそなので、「嘘うそつきは０人にんか２人ふたりか３人にん」ということになります。しかし、すでにAとBが嘘うそつきであり、Aの言葉ことばから「３人にんとも嘘うそつき」というのは嘘うそなので、「嘘うそつきは２人ふたり」となります。ですから、Cは正直者しょうじきものということになります。

したがって、Bが正直者しょうじきものの場合ばあいも、嘘うそつきの場合ばあいもCは正直者しょうじきものです。