【問題もんだい】

ある島しまには正直者しょうじきものか嘘うそつきのどちらかしか住すんでいません。正直者しょうじきものはつねに本当ほんとうのことを言いいます。嘘うそつきはつねに嘘うそをつきます。

あなたが船ふねでその島しまを訪たずねると、A、B、Cという３人にんの住民じゅうみんがいっしょに港みなとで迎むかえてくれました。その中なかのAとBは、次つぎのように言いいました。

A「私わたしたちは３人にんとも嘘うそつきです」

B「私わたしたち３人にんのうち、１人ひとりだけが正直者しょうじきものです」

さて、A、B、Cは、それぞれ正直者しょうじきものと嘘うそつきのどちらでしょうか？

【解答かいとう】

Aは嘘うそつき、Bは正直者しょうじきもの、Cは嘘うそつきです。

まず、Aが正直者しょうじきものだとすると、Aの言いったことは嘘うそになるので、Aは正直者しょうじきものではありません。Aは嘘うそつきなので、「３人にんとも嘘うそつきである」ということは嘘うそであり、「３人にんのうち、１人ひとり以上いじょうは正直者しょうじきものである」ということになります。しかし、Aが嘘うそつきなので、３人にんのうちの正直者しょうじきものは１人ひとりか２人ふたりのどちらかです。

つぎに、Bが正直者しょうじきものだとすると、「１人ひとりだけが正直者しょうじきもの」であり、すでにAが嘘うそつきでBが正直者しょうじきものですから、Cは嘘うそつきということになります。

Bが嘘うそつきだとすると、「１人ひとりだけが正直者しょうじきもの」が嘘うそなので、「正直者しょうじきものは０人にんか２人ふたりか３人にん」ということになります。しかし、すでにAとBが嘘うそつきなので、正直者しょうじきものは０人にんか１人ひとりということになります。正直者しょうじきものが０人にんの場合ばあいは、Aの言葉ことばの「３人にんとも嘘うそつき」が嘘うそでなくなるので、その場合ばあいはありません。正直者しょうじきものが１人ひとりの場合ばあいは、嘘うそつきのBの「正直者しょうじきものは１人ひとり」ということが嘘うそでなくなるので、この場合ばあいもありません。したがって、Bは嘘うそつきであることはできません。

ですから、Aは嘘うそつき、Bは正直者しょうじきもの、Cは嘘うそつきということになります。